Nació en la Ciudad de México. Realizó sus estudios de violonchelo bajo la tutela de maestros como Guillermo Helguera, Oleg Wolkoff, Erika Duke, Marie Hixová y Sally van den Berg. En 1989 fue becada por el Instituto Nacional de Bellas Artes y el British Council para realizar estudios de posgrado en Londres, con el prestigiado violonchelista Richard Markson. También asistió a diversos cursos de perfeccionamiento y clases magistrales con Lynn Harrell, Jascha Silberstein, Christine Walevska, Gary Hoffman, Yo-Yo Ma y Mstislav Rostropóvich.
Luz María Frenk ha formado parte de la Orquesta Sinfónica Nacional, la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México y la Orquesta Sinfónica de Minería, en estas dos últimas como asistente de principal. Desde 1984 es integrante del Trío Terraluz (al lado de su hermana, la pianista María Teresa Frenk, y del flautista Rafael Urrusti) y, desde el 2006, del Trío Coghlan (al lado del violinista Teodoro Gálvez Mariscal y de la violista Patricia Hernández). También ha participado en festivales como el Cervantino y el Internacional de Morelia, además de haber sido invitada, en el 2002 y el 2003, a fungir como jurado en la selección de violonchelistas y contrabajistas para la creación de la Youth Orchestra of the Americas.
Actualmente, Luz María Frenk es profesora de violonchelo en la Facultad de Música de la UNAM, además de desarrollar una intensa actividad como intérprete de música de cámara.
Canek Latromni: Fuego nuevo / Panagyota Zagoura (violín), Luz María Frenk (violonchelo) y Gustavo Pimentel (piano)
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